连续复利的实际利率计息公式?复利率和单利率的区别

2022-11-21 15:42:31     来源:财经中国网

是实际利率,r是连续复利利率。

例子:

连续复利是7%,那么有效年利率=e^(7%)-1=7.25%

如果银行支付给你的有效年利率是8.75%,那么其他银行竞争者需要支付多少连续复利才能吸引到投资?

有效年利率是8.75%,那么连续复利=ln(1+8.75%)=8.39%,也就是说其他银行竞争者需要支付不少于8.39%连续复利才能吸引投资者。

e是数学上的一个不循环的数,e也是常用对数的底数。

连续复利公式

一、名义利率、实际利率、连续复利当计息周期不是年,如何将其转化为年利率,在普通复利计算以及技术经济分析中,所给定或采用的利率一般都是年利率,即利率的时间单位是年,而且在不特别指明时,计算利息的计息周期也是以年为单位,即一年计息一次。在实际工作中,所给定的利率虽然还是年利率。

由于计息周期可能是比年还短的时间单位,比如计息周期可以是半年、一个季度、一个月、一周或者为一天等等,因此一年内的计息次数就相应为 2 次、4次、12 次、52 次、或 365 次等等。这样,一年内计算利息的次数不止一次了,在复利条件下每计息一次,都要产生一部分新的利息,因而实际的利率也就不同了(因计息次数而变化)。

假如按月计算利息,且其月利率为 1%通常称为“年利率 12%,每月计息一次”。这个年利率 12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。若按单利计算,名义利率与实际利率是一致的,但是,按复利计算,上述“年利率 12%每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率,应比 12%略大些。为 12.68%

例如,本金 1000 元,年利率为 12,若每年计息一次,一年后本利和为:

F, 1000,(1,0.12, 12) 12, 1126. 8(元)

实际年利率i 为:i=(1126.8-1000)/1000*100%-12.68%

这个 12.68%就是实际利率。在上例中,若按连续复利计算,实际利率为:i=e0.12- 1=1.1257- 1=12.75%设名义利率为r,一年中计息次数为 m则一个计息周期的利率应为r,m求一年后本利和、年利率。

复利率和单利率的区别

利息的结果会不同、计息方式不同、计算公式不同等。

单利是指利息仅按原始本金计算,利息不计入本金利息。就是利不生利,即本金固定,到期后一次性结算利息,而本金所产生的利息不再计算利息。

复利是指复利的计算是根据其产生的本金和利息计算的。复利其实就是利滚利,即把上一期的本金和利息作为下一期的本金来计算利息。

1、利息的结果会不同

复利会的利息结果较高;单利的利息结果较低。同样的利率水平,同样的本金,用单利和复利计算利息的结果中复利会高于单利。单利是指指按照固定的本金计算利息。复利是指第一期产生利息后,第二次的本金包括本金和第一次产生的利息。且期限越长,这两个值之间的差额越大。

2、计息方式不同

单利只以本金计算利息;复利定期结息,利息会被加入本金逐期滚算。即单利计算方法下在到期时段内利息不参与计息。复利计算中利息按照约定的计息周期参与计息,复利又叫利滚利。

3、计算公式不同

复利的计算公式是S = P(I + i)n;单利现值的计算公式为P=F-I=F-P×i×t=F/(1+i×n)。复利的计算公式中以符号I代表利息,P代表本金,n代表时期,i代表利率,S代表本利和。

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